(1,0) Encontre o domínio da função f(x, y)=raiz3 y-6 xx+y, e represente-o graficamente.

Passo 1

A gente tem a função de duas variáveis f(x,y)=raiz3y-6xx+y. O que precisamos é encontrar todos os pares (x,y) em que essa expressão está bem definida, ou seja, o conteúdo da raiz é não-negativo e o denominador não zera.

Passo 2

Para a raiz quadrada existir (sem número imaginário), o radicando precisa satisfazer
3y - 6x >= 0
isso simplifica para
y >= 2x
Então só podemos usar pontos (x,y) que estejam no semiplano acima (ou sobre) a reta y=2x.

Passo 3

O denominador também não pode ser zero. Temos
x + y neq 0
ou seja
y neq -x
Então precisamos excluir toda a reta y=-x do que já tínhamos.

Passo 4

Juntando as duas condições, o domínio D é o conjunto de pontos que satisfazem simultaneamente
y >= 2x
e
y neq -x
Graficamente, é o semiplano fechado acima da reta y=2x (incluindo essa reta) com a linha y=-x riscada (excluída).

Resposta

O domínio é
D=(x,y)inR^2mid y>= 2x,;yneq -x

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