Para (a) temos a série geométrica . Sabemos que uma série geométrica converge se, e somente se, . Nos casos e a série não converge (em soma sempre 1; em oscila entre -1 e 0). Portanto converge exatamente quando .
Passo 3
Na parte (b) a série é . Aplicando o teste da razão, consideramos
Passo 4
Como L=0<1 para todo x, a série converge absolutamente para qualquer valor real de x.
Logo há convergência absoluta se |x|<1 e divergência se |x|>1. Restam os casos de fronteira. Para x=1 a série vira sum1/ln n, que diverge (por comparação com integral). Para x=-1 ela é alternada sum(-1)^n/ln n, os termos 1/ln n são decrescentes e tendem a zero, logo converge condicionalmente pelo teste de Leibniz.
Resposta
a) |x|<1; b) todo xin R; c) converge para |x|<1 e também em x=-1 (logo -1<= x<1).