É convergente ou divergente? Justifique.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se as séries numéricas
e
são convergentes ou divergentes. O assunto aqui é teste de convergência de séries: p-séries, teste da comparação limite e teste da razão.
Passo 2
Para a), definimos
Como para grandes
comparamos com a p-série
que é convergente (p = 2 > 1). Calculamos o limite
Como esse limite é finito e não nulo, pelo teste da comparação limite concluímos que
converge.
Passo 3
Para b), chamamos
e aplicamos o teste da razão. Calculamos
Para
temos
Como o limite da razão é menor que 1, a série converge absolutamente e, portanto, converge.
Resposta
a) Convergente. b) Convergente.