É convergente ou divergente? Justifique.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge. Estamos no tópico de testes de convergência de séries numéricas, e vamos usar o teste da comparação por limite.
Passo 2
Para aplicar o teste, identificamos uma série de referência cuja convergência conhecemos bem: a série harmônica
, que diverge. Definimos os termos da nossa série e da harmônica:
e
. Calculamos o limite
Passo 3
Como esse limite é um número finito e não nulo, pelo teste da comparação por limite as duas séries têm o mesmo comportamento. Sabemos que a série harmônica
diverge, logo a série dada também diverge.
Resposta
A série diverge.