Determine a solução da equação
em
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de logaritmo
no conjunto dos números reais. O conteúdo é mudança de forma de logaritmo e precisamos usar a definição de logaritmo e as condições de existência do logaritmo.
Passo 2
Para um logaritmo
existir, precisamos ter argumento positivo (aqui
, sempre satisfeito) e base positiva diferente de 1. Ou seja:
Passo 3
Da primeira condição tiramos
e da segunda
.
Usando a definição de logaritmo, implica
Usando a definição de logaritmo,
Passo 4
Resolvendo a equação quadrática temos duas possibilidades:
Passo 5
Agora aplicamos as condições de existência:
e
. Destas soluções, apenas
satisfaz ambas.
Passo 6
Portanto, a solução da equação no conjunto dos reais é:
Resposta
x = 3