Determine a solução da equação log (x-1) 4=2 em R.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação de logaritmo log(x-1)4 = 2 no conjunto dos números reais. O conteúdo é mudança de forma de logaritmo e precisamos usar a definição de logaritmo e as condições de existência do logaritmo.

Passo 2

Para um logaritmo loga b existir, precisamos ter argumento positivo (aqui b=4>0, sempre satisfeito) e base positiva diferente de 1. Ou seja:
x-1>0
x-1 neq 1

Passo 3

Da primeira condição tiramos x>1 e da segunda xneq 2.
Usando a definição de logaritmo, loga b = c implica
(x-1)^2 = 4

Passo 4

Resolvendo a equação quadrática temos duas possibilidades:
x-1 = 2 Rightarrow x = 3
x-1 = -2 Rightarrow x = -1

Passo 5

Agora aplicamos as condições de existência: x>1 e xneq 2. Destas soluções, apenas x = 3 satisfaz ambas.

Passo 6

Portanto, a solução da equação no conjunto dos reais é:

Resposta

x = 3

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