O resultado da expressão [2^9 div(2 cdot 2^2)^3]^32 é:
Escolha uma opção:
  • 14
    ○ 2
  • 15
  • 12
    ○ 1
  • 13

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor da expressão
l[2^9 div (2 cdot 2^2)^3r]^32
O conteúdo principal envolve as propriedades de potências: produto de potências de mesma base, potência de produto, potência de potência e divisão de potências.

Passo 2

Primeiro, observe que
2 cdot 2^2 = 2^1 cdot 2^2 = 2^1+2 = 2^3
Aqui usamos a lei do produto de potências: a^m cdot a^n = a^m+n.

Passo 3

Em seguida, calcule
(2 cdot 2^2)^3 = (2^3)^3 = 2^3 cdot 3 = 2^9
Nesta etapa aplicamos a lei da potência de potência: (a^m)^n = a^m n.

Passo 4

Agora, substituindo no interior do colchete, temos
2^9 div (2 cdot 2^2)^3 = 2^9 div 2^9 = 2^9-9 = 2^0 = 1
Usamos a lei da divisão de potências: a^m div a^n = a^m-n, e lembramos que a^0=1 para aneq0.

Passo 5

Então elevamos o resultado ao cubo:
1^3 = 1

Passo 6

Por fim, dividimos por 2:
12 = 12

Resposta

\frac{1}{2}

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