- (Conversão de Decimal para Notação Científica Binária) Escreva o seguinte número na notação científica binária (mantissa
potência de 2 ):
a) 10.5
a) 10.5
Passo 1
Então, mano, o enunciado pede pra gente pegar o número decimal 10.5 e escrever ele em notação científica binária, ou seja, algo do tipo mantissa × 2^expoente. O conteúdo aqui é “conversão de decimal pra binário” e “normalização em notação científica”. Pra resolver, a gente vai precisar:
- Converter a parte inteira (10) pra base 2;
- Converter a parte fracionária (0.5) pra base 2;
- “Juntar” essas partes e depois normalizar (mover a vírgula) pra deixar só um dígito 1 antes do ponto;
- Calcular o expoente.
Passo 2
Converter a parte inteira (10) pra binário:
A ideia é ir dividindo por 2 e anotando os restos.
10 ÷ 2 = 5, resto 0
5 ÷ 2 = 2, resto 1
2 ÷ 2 = 1, resto 0
1 ÷ 2 = 0, resto 1
Agora lemos os restos de baixo pra cima: 10₁₀ = 1010₂.
A ideia é ir dividindo por 2 e anotando os restos.
10 ÷ 2 = 5, resto 0
5 ÷ 2 = 2, resto 1
2 ÷ 2 = 1, resto 0
1 ÷ 2 = 0, resto 1
Agora lemos os restos de baixo pra cima: 10₁₀ = 1010₂.
Passo 3
Converter a parte fracionária (0.5) pra binário:
Aqui a gente multiplica por 2 e observa a parte inteira do resultado:
0.5 × 2 = 1.0 → parte inteira 1, resto (fracção) 0
Como o resto ficou 0, paramos. Então 0.5₁₀ = 0.1₂.
Aqui a gente multiplica por 2 e observa a parte inteira do resultado:
0.5 × 2 = 1.0 → parte inteira 1, resto (fracção) 0
Como o resto ficou 0, paramos. Então 0.5₁₀ = 0.1₂.
Passo 4
Agora junta as duas partes:
10.5₁₀ = 1010.1₂.
Isso já é o número em binário “normal”, mas ainda não tá em notação científica.
10.5₁₀ = 1010.1₂.
Isso já é o número em binário “normal”, mas ainda não tá em notação científica.
Passo 5
Pra scientific binary, a gente quer algo tipo 1.xxx × 2^k.
Em 1010.1₂, a vírgula tá depois do quarto dígito à direita (contando da esquerda), ou seja:
1010.1₂ = 1.0101₂ × 2³
Porque movemos a vírgula 3 casas pra esquerda (depois do primeiro ‘1’), e cada casa movida equivale a multiplicar por 2¹.
Em 1010.1₂, a vírgula tá depois do quarto dígito à direita (contando da esquerda), ou seja:
1010.1₂ = 1.0101₂ × 2³
Porque movemos a vírgula 3 casas pra esquerda (depois do primeiro ‘1’), e cada casa movida equivale a multiplicar por 2¹.
Resposta
10.5₁₀ =
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