Ex 3 Um equipamento eletrônico gera ruído eletromagnético a 9330 Hz , que interfere em um sistema de aquisição. Por descuido do engenheiro responsável, não foram tomadas providências para eliminar esta interferência e não foi utilizado um filtro anti-aliasing. Sabendo que a coleta de dados foi realizada a
, determine a(s) frequência(s) no espectro de
(no
intervalo entre
e
) que serão corrompidas por ruído proveniente do equipamento.
intervalo entre
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Ruído em frequência
. - Taxa de amostragem
.
- Ruído em frequência
- O enunciado pede: determinar as(s) frequência(s) no espectro amostrado
— no intervalo entre e — que serão corrompidas por esse ruído (ou seja, a(s) frequência(s) aliased que caem no intervalo base ).
Passo 2
Conceito-chave (explicado de forma simples): amostrar um sinal faz com que seu espectro no domínio da frequência se repita periodicamente com período
. Assim, uma componente em frequência contínua
aparece, após amostragem, como cópias em
As cópias que caem no intervalo base (também chamado de banda de Nyquist)
são as que “corrompem” o espectro observado. Na prática, para encontrar o alias de
dentro desse intervalo, usamos a fórmula de remoção de múltiplos de
:
escolhendo
inteiro tal que
.
Passo 3
Calcular
(limite da banda-base):
Portanto o intervalo principal é
a
.
Passo 4
Encontrar
e o alias usando divisão inteira.
Dividindo
por
:
Isto significa que
e sobram
Tomando
obtemos
que está dentro do intervalo
. Logo a componente em
aliás para
.
Passo 5
Comentário sobre sinais reais / simetria: se o sinal for real (caso mais comum em aquisição), o espectro é conjugado-simétrico, então além de
também aparecerá a componente em
. Assim, no espectro amostrado
dentro de
as frequências corrompidas pelo ruído serão
e
.
Passo 6
Dica prática para a prova (passos rápidos que dá para fazer sem calculadora avançada):
- Divida
por (ou faça múltiplos de até chegar próximo de ) para achar o resto. - O resto positivo menor que
é o alias . Se esse , subtrai-se para colocá-lo no intervalo . - Não esqueça do simétrico negativo se o sinal for real.