- Um conversor CC-CC boost deve ser projetado para
, e potência elétrica máxima de saída de
. A frequência de comutação é selecionada em
. Suponha componentes ideais. Estime o valor da indutância
que deve ser usada para que o conversor permaneça no CCM em um terço da potência elétrica máxima de saída.
Passo 1
Aqui está o que o enunciado dá e o que pede, claramente e sem resolver nada ainda:
-
Dados fornecidos:
-
. -
. - Potência elétrica máxima de saída
. - Frequência de comutação
. - Componentes ideais (ou seja, rendimento ideal, sem perdas).
-
-
O que o enunciado pede:
- Estimar o valor da indutância
de modo que o conversor opere em regime de condução contínua (CCM) quando a potência de saída for igual a um terço da potência máxima: isto é, para .
- Estimar o valor da indutância
-
Observações importantes (mais tarde usaremos cada uma destas informações):
- Precisaremos do ciclo de trabalho
do conversor boost ideal. - Precisaremos relacionar correntes de entrada/saída e a corrente média no indutor.
- Precisamos da condição que garante CCM (i.e., corrente mínima no indutor maior que zero), que envolve a amplitude do ripple de corrente na indutância.
- Precisaremos do ciclo de trabalho
Passo 2
Calcular o ciclo de trabalho
do conversor boost ideal e explicar a fórmula usada.
-
Fórmula básica do boost ideal:Nessa fórmula,
é a fração do período em que o transistor está ligado (tempo ON dividido pelo período). A fórmula vem da igualdade entre tensões médias na bobina em regime periódico e da relação de transformação do boost ideal. -
Resolver para
: -
Substituindo os valores:
Explicação curta: esse
significa que o transistor fica ligado aproximadamente
do período de comutação.
Passo 3
Calcular a potência de interesse (um terço da máxima) e as correntes de saída e de entrada correspondentes, explicando as relações.
-
Potência de saída considerada:
-
Corrente de saída média:Explicação: em conversor ideal, potência de saída dividida pela tensão de saída dá a corrente de carga média.
-
Corrente de entrada média (igual à corrente média do indutor em conversor boost ideal):Observação: em conversor ideal sem perdas,
, logo . Também é verdade que a corrente média na indutância é igual a .
Passo 4
Escrever a expressão para o ripple de corrente na indutância e explicar de onde vem.
- Durante o intervalo ON (duração
, com ), a tensão na indutância é aproximadamente (pois o interruptor está curto-circuitando e o diodo está reverso), então a variação de corrente na indutância naquele intervalo é: - O ripple total pico-a-pico
é esse valor (para forma triangular simétrica do ripple em regime estacionário em boost ideal):
Explicação: a corrente na indutância varia linearmente durante cada intervalo devido a tensão constante aplicada à indutância, daí a regra
.
Passo 5
Definir a condição de bordo entre CCM e DCM e traduzir isso numa fórmula para
.
- A corrente instantânea no indutor tem forma triangular com valor médio
(igual à corrente de entrada) e amplitude em torno da média. A corrente mínima no indutor é: - A condição limite entre CCM e DCM ocorre quando
. Assim, no limite: - Substituindo
, obtemos a indutância crítica (o menor valor que mantém CCM):
Explicação: para garantir CCM devemos escolher
. Aqui
é a corrente média na indutância, que já identificamos como
.
Passo 6
Substituir os valores numéricos na expressão de
e calcular passo a passo (usar frações exatas quando possível).
- Relembrando valores em forma fracionária:
- Numerador de
: - Denominador de
: - Agora a divisão:
- Valor numérico:
- Em unidades mais práticas:
Explicação: aqui transformei a fração em notação científica e depois em microhenry para ficar claro o tamanho físico do componente.
Passo 7
Interpretação final e dica prática para a prova (o que informar como resposta e por que).
- Resultado interpretado: para que o conversor boost fique em CCM quando a saída for
da potência máxima, a indutância deve ser pelo menos o valor crítico calculado. Em problemas de projeto costuma-se escolher um pouco maior que para margem, por exemplo arredondar para um valor comercial disponível (p.ex. ou , dependendo das perdas e tolerâncias). - Na prova: explique os passos (cálculo de
, correntes, fórmula do ripple e condição ) e apresente com unidades.