Um conversor CC-CC do modo comutado usa um CI controlador PWM que tem um sinal de forma de onda triangular a 25 kHz com \hat{V}_{\text {tri }}=1,5 \mathrm{~V}. Se a tensão elétrica da fonte CC de entrada é V_{\mathrm{d}}=150 \mathrm{~V}, calcule o ganho k_{\mathrm{PWM}} na equação
\bar{v}_{\mathrm{o}}(t)=\underbrace{\left[\frac{V_{\mathrm{d}}}{\hat{V}_{\mathrm{tri}}}\right]}_{k_{\mathrm{PWM}}} v_{\text {cont }}(t)
desse amplificador de modo comutado.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o ganho k_{\mathrm{PWM}} da relação
\bar{v}_{\mathrm{o}}(t)=\underbrace{\left[\frac{V_{\mathrm{d}}}{\hat{V}_{\mathrm{tri}}}\right]}_{k_{\mathrm{PWM}}} v_{\text {cont }}(t).
As informações dadas são:
\hat{V}_{\text{tri}}=1,5\\ \mathrm{V}
V_{\mathrm{d}}=150\\ \mathrm{V}
Também é informado que a frequência do sinal triangular é 25\\ \mathrm{kHz}, mas essa frequência não entra no cálculo do ganho solicitado.

Passo 2

Entendendo o que a fórmula representa (aula rápida e prática):
A modulação por largura de pulso (PWM) normalmente funciona comparando uma tensão de controle v_{\text{cont}}(t) com um sinal triangular de amplitude de pico \hat{V}_{\text{tri}}. Quando o modulador é linear na faixa de interesse, a razão entre a tensão de controle e a amplitude do triangular determina a razão cíclica (duty cycle) do pulso. Em muitos controladores a média da tensão de saída \bar{v}_{\mathrm{o}}(t) é proporcional ao produto da tensão de entrada V_{\mathrm{d}} pelo duty cycle. Assim, o ganho que relaciona diretamente v_{\text{cont}}(t) a \bar{v}_{\mathrm{o}}(t) é
k_{\mathrm{PWM}}=\frac{V_{\mathrm{d}}}{\hat{V}_{\text{tri}}}.
Explicando de forma bem prática: se v_{\text{cont}}=\hat{V}_{\text{tri}} (controle no máximo permitido), o duty tende a 1 e a média de saída tende a V_{\mathrm{d}}. Por isso a razão V_{\mathrm{d}}/\hat{V}_{\text{tri}} faz sentido como ganho (cada volt em v_{\text{cont}} equivale a k_{\mathrm{PWM}} volts médios na saída).

Passo 3

Agora substituímos os valores numéricos na expressão do ganho:
k_{\mathrm{PWM}}=\frac{V_{\mathrm{d}}}{\hat{V}_{\text{tri}}}=\frac{150\\ \mathrm{V}}{1,5\\ \mathrm{V}}.

Passo 4

Calculemos a divisão passo a passo (sem calculadora, mostrando o raciocínio):
Multiplicando numerador e denominador por 10 para eliminar a vírgula,
\frac{150}{1,5}=\frac{150\times 10}{1,5\times 10}=\frac{1500}{15}.
Agora divida 1500 por 15:
\frac{1500}{15}=100.

Passo 5

Interpretação final (o que esse número significa, para você usar na prova):
O ganho encontrado é adimensional e vale 100. Isso significa que, dentro da faixa linear do modulador, cada 1\\ \mathrm{V} de v_{\text{cont}}(t) corresponde a 100\\ \mathrm{V} médios na saída \bar{v}_{\mathrm{o}}(t). Como a amplitude do triangular é 1,5\\ \mathrm{V}, o controle usualmente varia entre 0 e 1,5\\ \mathrm{V} para gerar de 0 a 150\\ \mathrm{V} médio na saída.

Resposta

k_{\mathrm{PWM}}=100

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