Converta
400 \mathrm{in}^{3} / dia \mathrm{em} \mathrm{cm}^{3} / \mathrm{min}

Passo 1

O que o problema pede: converter a taxa 400\\ \mathrm{in}^3/\text{dia} para unidades de \mathrm{cm}^3/\text{min}.
Informações dadas e necessárias:
  • Quantidade inicial: 400\\ \mathrm{in}^3/\text{dia}.
  • Fator de conversão de comprimento (exato): 1\\ \mathrm{in}=2,54\\ \mathrm{cm}.
  • Conversão de tempo: 1\\ \text{dia}=24\\ \text{h}=24\times60=1440\\ \text{min}.

Passo 2

Converter polegadas cúbicas para centímetros cúbicos. Explicação didática: quando um comprimento é convertido, qualquer volume que dependa desse comprimento em três dimensões deve usar o fator de conversão elevado ao cubo. Ou seja, se 1\\ \mathrm{in}=2,54\\ \mathrm{cm}, então
1\\ \mathrm{in}^3=(2,54\\ \mathrm{cm})^3.
Calculemos o cubo:
(2,54)^3=2,54\times2,54\times2,54=16,387064.
Portanto
1\\ \mathrm{in}^3=16,387064\\ \mathrm{cm}^3.

Passo 3

Converter 400\\ \mathrm{in}^3/\text{dia} para \mathrm{cm}^3/\text{dia} multiplicando pelo fator de volume obtido no passo anterior. Explicando o raciocínio: multiplica-se o número de polegadas cúbicas pelo número de centímetros cúbicos por polegada cúbica para obter centímetros cúbicos.
400\\ \mathrm{in}^3/\text{dia}=400\times 16,387064\\ \mathrm{cm}^3/\text{dia}.
Façamos a multiplicação:
400\times 16,387064 = 6554,8256.
Logo
400\\ \mathrm{in}^3/\text{dia}=6554,8256\\ \mathrm{cm}^3/\text{dia}.

Passo 4

Converter a taxa por dia para taxa por minuto. Explicação didática: “por dia” significa dividido pelo número de minutos em um dia; dividir por 1440 transforma a unidade temporal para minutos:
6554,8256\\ \mathrm{cm}^3/\text{dia}=\frac{6554,8256}{1440}\\ \mathrm{cm}^3/\text{min}.
Calculemos a divisão:
\frac{6554,8256}{1440}=4,551962222\ldots
Arredondamento: dependendo do número de algarismos significativos exigidos, pode-se arredondar. Vou apresentar com três casas decimais:
\approx 4,552\\ \mathrm{cm}^3/\text{min}.

Passo 5

Verificação dimensional (para ficar seguro): começamos com \mathrm{in}^3/\text{dia}. Converter comprimento: \mathrm{in}^3\to\mathrm{cm}^3 (multiplica por (2,54\\ \mathrm{cm}/\mathrm{in})^3); converter tempo: /\text{dia}\to/\text{min} (divide por 1440\\ \text{min}/\text{dia}). As unidades de polegada e dia se cancelam corretamente, restando \mathrm{cm}^3/\text{min}.

Resposta

4,552\\ \mathrm{cm}^3/\text{min}

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