Converta
para forma polar.
Passo 1
O enunciado dá o número complexo
e pede para convertê-lo para a forma polar.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- Parte real:
. - Parte imaginária:
.
O que é pedido: - Encontrar o módulo
e o argumento e escrever o número na forma polar (ex.: ou ou ).
Passo 2
Lembrete rápido (fórmulas que vou usar).
- O módulo de um número complexo
é dado por
onde
é a parte real e
a parte imaginária.
- O argumento
(quando ) pode ser obtido por
Aqui
e
. Vou aplicar essas fórmulas.
Passo 3
Calcular o módulo
:
Observação prática: os lados
formam um triângulo retângulo proporcional a
, por isso o quadrado dá exatamente
.
Passo 4
Calcular o argumento
. Como
e
, o ponto está no primeiro quadrante, logo
Usando o triângulo
(escala 2), temos
Esses valores correspondem numericamente a
(A conversão para radianos usa
.)
Passo 5
Escrever o número nas formas polares pedidas. Com os valores encontrados:
- Forma
:
- Forma ângulo (engineering):
- Forma exponencial:
Verificação rápida (sem calculadora):
e
, que retornam exatamente
. Boa — bate certinho!