Determine o valor médio de meia onda senoidal com valor máximo de 10 V .

Passo 1

O enunciado pide uma coisa clara: calcular o valor médio (a média ao longo do tempo) de uma meia-onda senoidal cujo valor de pico (máximo) é 10\\ \text{V}.
Informações dadas:
  • Valor máximo (amplitude de pico): V_m = 10\\ \text{V}.
  • A forma de onda é uma meia-onda senoidal — ou seja, durante uma metade do período a tensão segue a função senoidal positiva e durante a outra metade vale zero (meia-onda retificada).
    O que se pede:
  • Encontrar o valor médio (média no tempo sobre um período inteiro) dessa forma de onda.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicando cada símbolo). Para uma função periódica v(t) com período T, o valor médio (média no tempo) sobre um período é definido por
\overline{v}=\frac{1}{T}\int_{0}^{T} v(t)\,dt.
Aqui:
  • \overline{v} é o valor médio (unidade: volts).
  • T é o período da onda (tempo que leva para a onda se repetir).
  • v(t) é a função que descreve a tensão em cada instante t.
    Explicação rápida: essa fórmula soma (integra) os valores de v(t) ao longo de um período e divide pelo comprimento do período, que é a definição usual de média temporal.

Passo 3

Modelagem da meia-onda senoidal. Em termos angulares é comum usar \theta=\omega t\) com \(\theta\) variando de \(0\) a \(2\pi\) num período completo; então o período \(T\) corresponde a \(2\pi\) em \(\theta\). A função da meia-onda retificada pode ser escrita como função de \(\theta\): \[v(\theta)= \begin{cases} V_m\sin\theta, & 0\le\theta\le\pi,\\[4pt] 0, & \pi<\theta\le 2\pi. \end{cases}
Explicando: durante a meia-onda positiva ( 0\] a \(\pi) a tensão é \;V_m\sin\theta; durante a metade negativa ( \pi a 2\pi) está retificada para zero.]

Passo 4

Aplicar a definição do valor médio usando \theta. Convertendo a média para o domínio \theta (o fator 1/T vira 1/(2\pi) quando medimos por radianos),
\overline{v}=\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi} v(\theta)\,d\theta =\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{\pi} V_m\sin\theta\,d\theta,
porque v(\theta)=0 em \pi<\theta\le2\pi, então aquela parte da integral some. Agora calculamos a integral passo a passo:
\int_{0}^{\pi}\sin\theta\,d\theta = \bigl[-\cos\theta\bigr]_{0}^{\pi} = -\cos\pi -\bigl(-\cos 0\bigr) = -(-1) -(-1) = 2.
Portanto
\overline{v}=\frac{1}{2\pi}\cdot V_m\cdot 2 = \frac{V_m}{\pi}.
Comentário didático: essa fórmula é muito útil e aparece frequentemente em eletrônica — para meia-onda retificada o valor médio (ou componente DC) é V_m/\pi. Para meia-onda inteira (onda seno sem retificação) a média é zero porque a parte positiva cancela a negativa.

Passo 5

Aplicar o valor numérico dado: V_m=10\\ \text{V}. Substituindo em \overline{v}=\dfrac{V_m}{\pi},
\overline{v}=\frac{10}{\pi}\\ \text{V}\approx 3,1831\\ \text{V}.
Breve incentivo: cuidado com unidades — o resultado é uma tensão média (volts). Se estiver numa prova, vale escrever a derivação curta e o resultado com unidade.

Resposta

\dfrac{10}{\pi}\\ \text{V} \approx 3,1831\\ \text{V}

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