Determine o valor médio de meia onda senoidal com valor máximo de 10 V .
Passo 1
O enunciado pide uma coisa clara: calcular o valor médio (a média ao longo do tempo) de uma meia-onda senoidal cujo valor de pico (máximo) é
.
Informações dadas:
- Valor máximo (amplitude de pico):
. - A forma de onda é uma meia-onda senoidal — ou seja, durante uma metade do período a tensão segue a função senoidal positiva e durante a outra metade vale zero (meia-onda retificada).
O que se pede: - Encontrar o valor médio (média no tempo sobre um período inteiro) dessa forma de onda.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicando cada símbolo). Para uma função periódica
com período
, o valor médio (média no tempo) sobre um período é definido por
Aqui:
-
é o valor médio (unidade: volts). -
é o período da onda (tempo que leva para a onda se repetir). -
é a função que descreve a tensão em cada instante .
Explicação rápida: essa fórmula soma (integra) os valores deao longo de um período e divide pelo comprimento do período, que é a definição usual de média temporal.
Passo 3
Modelagem da meia-onda senoidal. Em termos angulares é comum usar
Explicando: durante a meia-onda positiva (
) a tensão é
; durante a metade negativa (
a
) está retificada para zero.]
Passo 4
Aplicar a definição do valor médio usando
. Convertendo a média para o domínio
(o fator
vira
quando medimos por radianos),
porque
em
, então aquela parte da integral some. Agora calculamos a integral passo a passo:
Portanto
Comentário didático: essa fórmula é muito útil e aparece frequentemente em eletrônica — para meia-onda retificada o valor médio (ou componente DC) é
. Para meia-onda inteira (onda seno sem retificação) a média é zero porque a parte positiva cancela a negativa.
Passo 5
Aplicar o valor numérico dado:
. Substituindo em
,
Breve incentivo: cuidado com unidades — o resultado é uma tensão média (volts). Se estiver numa prova, vale escrever a derivação curta e o resultado com unidade.