Some os fasores:
.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos foi dado.
- Pede: somar os dois fasores
e . - Dados: os dois fasores em forma polar: primeiro tem magnitude
e ângulo ; segundo tem magnitude e ângulo .
Passo 2
Estratégia (passo a passo do método que usaremos).
- Para somar fasores é mais simples convertê‑los para a forma retangular (componente real e imaginária), somar as componentes e depois, se quiser, voltar para a forma polar.
- Fórmulas de conversão (essas são fundamentais; decorando-as já resolve muita questão tipo prova):
- A forma polar
corresponde à forma retangular com
onde é a parte real (eixo horizontal) e é a parte imaginária (eixo vertical). - A forma polar
- Depois de somar as componentes
e obtém‑se o resultado em polar por: tomando cuidado com o quadrante de (aqui ambos e ficarão positivos, logo primeiro quadrante).
Passo 3
Converter cada fasor para retangular. Vou calcular as componentes usando valores trigonométricos aproximados (esses valores normalmente se obtêm na calculadora durante a prova).
Para
:
Usando
e
, temos
Para
:
Usando
e
, temos
Passo 4
Somar as componentes reais e imaginárias separadamente.
Portanto o resultado em forma retangular é aproximadamente
Passo 5
Calcular a magnitude do fasor resultante. Vou mostrar duas maneiras — a direta pela soma das componentes e uma forma rápida usando a lei dos cossenos vetorial (útil para conferir).
Método direto:
Calculando isso obtemos aproximadamente
Método alternativo (confirmação; fórmula vetorial):
Como
e
, então
o que dá o mesmo
. (Essa fórmula é prática quando soma-se apenas dois vetores.)
Passo 6
Calcular o ângulo do fasor resultante. Como
e
, o ângulo está no primeiro quadrante e a fórmula direta funciona:
Passo 7
Escrever o resultado na forma polar (a forma natural para fasores). Arredondando com precisão razoável: