Converta para base decimal cada um dos seguintes números:
(A A)_{16}

Passo 1

O que o problema pede e o que foi dado.
  • Pedido: converter o número (A A)_{16} para base decimal.
  • Informação dada: o número está em base hexadecimal (base 16) e seus dígitos, da esquerda para a direita, são A e A.

Passo 2

Entendendo como funciona a notação posicional em base 16.
  • Em qualquer base b, um número de dois dígitos com dígitos d_1 (mais significativo) e d_0 (menos significativo) vale
\text{valor} = d_1\cdot b^{1} + d_0\cdot b^{0}.
  • Aqui b é a base (no nosso caso b=16), d_1 é o dígito na casa das dezenas de base b (mais significativa) e d_0 é o dígito na casa das unidades de base b (menos significativa). Cada b^k indica o “peso” da posição.

Passo 3

Saber o valor dos dígitos hexadecimais.
  • Em hexadecimal os dígitos vão de 0 a 9 e depois A,B,C,D,E,F, onde
A = 10,\quad B=11,\quad C=12,\quad D=13,\quad E=14,\quad F=15.
  • Portanto, neste problema d_1 = A = 10 e d_0 = A = 10.

Passo 4

Aplicar a fórmula de posição com b=16.
  • Substituindo na fórmula do Passo 2:
\text{valor} = d_1\cdot 16^{1} + d_0\cdot 16^{0}.
  • Colocando os valores de d_1 e d_0:
\text{valor} = 10\cdot 16^{1} + 10\cdot 16^{0}.

Passo 5

Calcular cada termo e somar.
  • Calcular as potências:
16^{1} = 16,\qquad 16^{0} = 1.
  • Multiplicar e somar:
10\cdot 16 = 160, \qquad 10\cdot 1 = 10,
160 + 10 = 170.

Passo 6

Interpretação final e dica rápida.
  • Conclusão: (A A)_{16} corresponde a 170 na base decimal.
  • Dica prática para a prova: sempre transforme cada dígito hex para seu valor decimal (por exemplo A\to10) e multiplique pelo peso 16^{k} da posição; para números curtos isso é rápido de fazer sem calculadora.

Resposta

170_{10}

Exercícios relacionados