Converta para base decimal cada um dos seguintes números:
(100)_{b}

Passo 1

O enunciado pede para converter para base decimal o número (100)_{b}.
Informações dadas:
  • O número na base b é (100)_{b}, ou seja, os dígitos (da esquerda para a direita) são 1,0,0.
  • A base é b (não especificada numericamente).
    Pergunta: qual é o valor desse número quando expresso em base decimal?

Passo 2

Lembrete sobre como funciona o sistema posicional (a “aula” curta): um número com dígitos d_n d_{n-1}\dots d_1 d_0 em base b tem valor decimal dado por
\text{valor}=\sum_{k=0}^{n} d_k\,b^{k}.
Explicação das letras:
  • d_k é o dígito na posição k (contando a partir da direita, com k=0 para a posição das unidades);
  • b é a base;
  • b^{k} é a potência da base que corresponde à posição k.
    Ou seja: cada dígito é multiplicado pela potência de b correspondente à sua posição, e soma-se tudo.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao número (100)_{b}: os dígitos (da direita para a esquerda) são d_0=0, d_1=0, d_2=1. Portanto
(100)_{b}=1\cdot b^{2}+0\cdot b^{1}+0\cdot b^{0}.

Passo 4

Simplificando a soma:
(100)_{b}=b^{2}.
Observação sobre a validade: para que a representação seja válida normalmente exige-se b\ge 2 inteiro e que todos os dígitos satisfaçam 0\le d_k\le b-1. Aqui os dígitos são 0 e 1, então a expressão vale para qualquer b\ge 2.

Passo 5

Exemplos numéricos rápidos para fixar:
  • Para b=2: (100)_{2}=2^{2}=4.
  • Para b=10: (100)_{10}=10^{2}=100.
  • Para b=16: (100)_{16}=16^{2}=256.
    Dica de prova: ao ver (100)_{b} pense imediatamente em “um seguido de dois zeros” → é simplesmente b^{2}.

Resposta

b^{2}

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