Converta para base decimal cada um dos seguintes números:
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado:
- Pede-se: converter para base decimal o número
. - Dados: o número está na base
. Os dígitos são: - parte inteira:
, - parte fracionária: os dígitos
e (na ordem imediatamente após a vírgula).
- parte inteira:
- Observação importante: em base
os dígitos válidos são . Aqui todos os dígitos são válidos.
Passo 2
Entendendo a regra de conversão (a “receita” passo a passo).
- Qualquer número escrito numa base
pode ser interpretado como soma de dígitos multiplicados por potências de . - Se escrevermos um número na base
como
isso significa que seu valor em decimal é
onde cada
é um dígito (um inteiro entre
e
),
é a base, índices não nulos representam posições,
é a posição das unidades,
é a posição das
-umas, e valores negativos de
representam casas fracionárias:
é
(uma casa depois da vírgula),
é
, e assim por diante.
- Explicando cada símbolo:
-
: dígito na posição . -
: base do sistema (aqui ). -
: potência de que indica o valor da posição .
-
Passo 3
Aplicando a fórmula ao inteiro da parte inteira do número.
- Nosso número é
. A parte inteira tem apenas o dígito na posição . - Contribuição da parte inteira:
Passo 4
Aplicando a fórmula às casas fracionárias (explicando as posições).
- O primeiro dígito após a vírgula é
. Essa é a posição , que vale . - O segundo dígito após a vírgula é
. Essa é a posição , que vale . - Contribuições das casas fracionárias:
Passo 5
Somando tudo e simplificando (faça isso devagar na prova).
- Somando as três contribuições:
- Colocar em denominador comum
:
portanto
- Transformando em fração única:
- Convertendo a fração para decimal (dividindo
por ):
(Explicação rápida da divisão:
, sobra
;
, logo total
.)