Converta de coordenadas cartesianas para polares (
):
Passo 1
O enunciado pede para converter o ponto dado em coordenadas cartesianas para coordenadas polares, com as restrições
e
.
Dados fornecidos: e
.
Objetivo: encontrar e
tais que o ponto cartesiano
corresponda ao ponto polar
.
Dados fornecidos:
Objetivo: encontrar
Passo 2
Para achar
usamos a fórmula que vem do teorema de Pitágoras:
Aqui
e
são as coordenadas cartesianas do ponto. Substituindo
e
:
Então
.
Passo 3
Para achar
usamos a relação da tangente:
Substituindo:
A equação
tem ângulos cujas tangentes têm valor
. O ângulo de referência cuja tangente é
é
(ou
), portanto soluções gerais para
são
ou
, etc.
Passo 4
Precisamos escolher a solução correta observando o quadrante do ponto original. O ponto
tem
e
, portanto está no segundo quadrante. No segundo quadrante o ângulo
satisfaz
Isso dá
, compatível com o valor calculado, e
está no intervalo solicitado
.
Passo 5
Verificações finais: temos
e
. Assim as coordenadas polares pedidas são
.