Converta de coordenadas polares para cartesianas:
Passo 1
O enunciado dá a coordenada polar
e pede para convertê-la para coordenadas cartesianas.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
Pergunta: encontrar as coordenadas
no sistema cartesiano correspondentes a essa coordenada polar.
Passo 2
Conceito e fórmula básica (explicação didática): em coordenadas polares um ponto é dado por
, onde
é a distância ao origem (pode ser negativa) e
é o ângulo medido a partir do eixo
. As fórmulas de conversão para cartesianas vêm projetando o segmento de comprimento
sobre os eixos:
Aqui
é a coordenada horizontal e
a vertical. Essas fórmulas funcionam mesmo quando
é negativo — um
significa que o ponto está na direção oposta ao ângulo
(ou seja, na direção
).
Passo 3
Lembrando valores trigonométricos conhecidos (triângulo notável de
ou
):
Esses valores vêm do triângulo retângulo com ângulos
: os catetos têm razão
e a hipotenusa
.
Passo 4
Aplicando as fórmulas com
e
:
Mostrei passo a passo a multiplicação e a simplificação (o
cancela com o denominador
).
Passo 5
Verificação alternativa (ajuda à intuição): como
é negativo, podemos escrever o mesmo ponto como
. Então
Resultado idêntico, o que confirma que a conta está consistente.
Passo 6
Interpretação final e checagem rápida: o ponto cartesiano é
. A distância ao origem é
ou seja, a magnitude é
(consistente com
), e a direção efetiva corresponde a
como discutido — tudo bate.