Converta de coordenadas polares para cartesianas:
(5,-\pi)

Passo 1

O que o enunciado pede: converter o ponto polar (5,-\pi) para coordenadas cartesianas.
Informações dadas: (r,\theta) = (\,5,\,-\pi\,).
Não há mais informações ou figuras; o objetivo é encontrar as coordenadas x e y correspondentes.

Passo 2

Fórmulas de conversão (essas são as que usamos sempre):
x = r\cos\theta,\qquad y = r\sin\theta
Aqui r é a distância do ponto à origem (raio) e \theta é o ângulo medido a partir do eixo x positivo. As variáveis x e y serão as coordenadas cartesianas que queremos.

Passo 3

Substituímos os valores do enunciado nas fórmulas:
x = 5\cos(-\pi),\qquad y = 5\sin(-\pi).

Passo 4

Vamos calcular \cos(-\pi) e \sin(-\pi). Usamos identidades trigonométricas básicas:
\cos(-\theta)=\cos\theta,\qquad \sin(-\theta)=-\sin\theta.
Aplicando para \theta=\pi:
\cos(-\pi)=\cos\pi,\qquad \sin(-\pi)=-\sin\pi.

Passo 5

Agora os valores conhecidos no círculo trigonométrico:
\cos\pi = -1,\qquad \sin\pi = 0.
Logo
\cos(-\pi) = -1,\qquad \sin(-\pi) = -0 = 0.

Passo 6

Voltemos às fórmulas de x e y e multipliquemos:
x = 5\cdot(-1) = -5,
y = 5\cdot 0 = 0.

Passo 7

Interpretação geométrica rápida (para fixar): o ângulo -\pi aponta para a esquerda (eixo negativo x), e com raio 5 o ponto fica exatamente em (-5,0). Observação: ângulos coterminais como -\pi e \pi representam a mesma direção, por isso obteríamos o mesmo resultado usando (5,\pi).

Resposta

(-5,0)

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