Converta de coordenadas polares para cartesianas:
Passo 1
O que o enunciado pede: converter o ponto polar
para coordenadas cartesianas.
Informações dadas: .
Não há mais informações ou figuras; o objetivo é encontrar as coordenadas e
correspondentes.
Informações dadas:
Não há mais informações ou figuras; o objetivo é encontrar as coordenadas
Passo 2
Fórmulas de conversão (essas são as que usamos sempre):
Aqui
é a distância do ponto à origem (raio) e
é o ângulo medido a partir do eixo
positivo. As variáveis
e
serão as coordenadas cartesianas que queremos.
Passo 3
Substituímos os valores do enunciado nas fórmulas:
Passo 4
Vamos calcular
e
. Usamos identidades trigonométricas básicas:
Aplicando para
:
Passo 5
Agora os valores conhecidos no círculo trigonométrico:
Logo
Passo 6
Voltemos às fórmulas de
e
e multipliquemos:
Passo 7
Interpretação geométrica rápida (para fixar): o ângulo
aponta para a esquerda (eixo negativo
), e com raio
o ponto fica exatamente em
. Observação: ângulos coterminais como
e
representam a mesma direção, por isso obteríamos o mesmo resultado usando
.