Converta as coordenadas de retangulares para cilíndricas.
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O que o enunciado pede: converter coordenadas de retangulares (cartesianos)
para coordenadas cilíndricas
nos quatro casos dados.
Os pontos fornecidos são:
- (a)
- (b)
- (c)
- (d)
Passo 2
Fórmulas básicas e convenções que vamos usar (explicando cada variável):
-
é a distância da projeção do ponto no plano até a origem. Fórmula:
-
é o ângulo medido a partir do eixo positivo até o vetor no sentido anti-horário. Para determinar corretamente em todos os quadrantes usa-se a função , que escolhe o quadrante certo. Vou dar no intervalo
-
mantém-se igual: .
Observação prática (como usar
sem calculadora): calcule
(ângulo agudo) e então ajuste pelo quadrante:
- Quadrante I (
): . - Quadrante II (
): . - Quadrante III (
): . - Quadrante IV (
): .
Casos especiais: see então ; se e então . Se o ângulo é indeterminado (qualquer valor serve), mas não é o caso aqui.
Passo 3
Vou resolver cada ponto passo a passo aplicando as fórmulas e a regra de quadrantes.
Passo 4
Caso (a):
- Calcular
:
- Determinar
: primeiro . Aqui e (quadrante IV), portanto
-
permanece .
Passo 5
Caso (b):
- Calcular
:
- Para
e aplicamos o caso especial: . -
permanece .
Passo 6
Caso (c):
- Calcular
:
- Determinar
: . Aqui e (quadrante II), então
-
permanece .
Passo 7
Caso (d):
- Calcular
:
- Determinar
: . Aqui e (quadrante IV), logo
-
permanece .
Passo 8
Resumo rápido para decorar: quando
o ângulo de referência é
; aí basta ajustar pelo quadrante (I:
, II:
, III:
, IV:
). Vai dar tudo certo na prova — respira, revisa estes passos e manda ver!