Converta as coordenadas de cilíndricas para retangulares.
Passo 1
O enunciado dá as coordenadas cilíndricas
e pede para convertê-las para coordenadas retangulares (cartesianas)
.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
-
(distância ao eixo no plano ); -
(ângulo medido a partir do eixo positivo, no plano ); -
(mesma componente vertical em ambos os sistemas).
Passo 2
Fórmulas de conversão cilíndricas
retangulares (essas são as fórmulas que sempre se usam):
Explicando cada símbolo:
-
e são as coordenadas no plano cartesiano; é a coordenada vertical (igual nas duas representações); -
é a distância radial no plano (ou seja, ); -
é o ângulo no plano contado desde o eixo positivo.
Passo 3
Calcular
e
para
. No círculo unitário:
-
está no segundo quadrante, com ângulo de referência ; - para
temos ; - no segundo quadrante o cosseno é negativo e o seno é positivo. Logo:
Passo 4
Calcular
usando
e
:
Aqui simplifiquei dividindo
por
para obter
.
Passo 5
Calcular
usando
e
:
Passo 6
A componente
permanece igual na conversão:
Passo 7
Verificação rápida (para ganhar confiança): calcular
e
a partir de
e
.
logo recupera-se
. Quanto ao ângulo,
; o sinal das componentes (
) indica segundo quadrante, o que corresponde a
. Está consistente.