Converta as coordenadas de cilíndricas para retangulares.
Passo 1
O enunciado pede para converter coordenadas cilíndricas para coordenadas retangulares. As informações dadas são o ponto em coordenadas cilíndricas:
.
Isso significa que:
Isso significa que:
-
(distância radial ao eixo ), -
(ângulo medido a partir do eixo ), -
(altura).
Passo 2
Fórmulas de conversão (essas são as ferramentas que sempre usamos):
Aqui
e
são as coordenadas no plano
,
é a distância ao eixo
, e
é o ângulo no plano
. Vou aplicar essas fórmulas ao ponto dado.
Passo 3
Identificar o ângulo
de forma prática:
é o mesmo que
Então o ângulo tem referência
(ou
) e está no quadrante IV (porque é um pouco menor que
).
Passo 4
Avaliar seno e cosseno desse ângulo usando a referência
:
No quadrante IV o cosseno é positivo e o seno é negativo. Portanto
Passo 5
Calcular
e
usando
:
E
permanece
Passo 6
Verificação rápida (para ter segurança): a distância radial do ponto no plano
é
que bate com
. O ângulo satisfaz
, cuja solução principal é
, equivalente a
. Tudo consistente.