Converta de coordenadas polares para cartesianas:
Passo 1
O enunciado pede para converter o ponto polar
para coordenadas cartesianas.\n
Informações dadas:\n
Informações dadas:\n
- o raio é
;\n - o ângulo é
.\n
Objetivo: encontrar as coordenadas cartesianase correspondentes a esse ponto.
Passo 2
Fórmula de conversão (a regra básica que usamos):\n
Explicando essas fórmulas de forma simples: em coordenadas polares um ponto é dado por um raio
(distância à origem) e um ângulo
medido a partir do eixo
. Para passar para o sistema cartesiano projetamos esse vetor sobre os eixos
e
; a projeção no eixo
é
vezes o cosseno do ângulo e a projeção no eixo
é
vezes o seno do ângulo. Aqui
e
são as coordenadas cartesianas que queremos.
Passo 3
Precisamos dos valores de
e
para
.\n
Lembrete rápido do círculo trigonométrico: o ângulo é uma rotação de
no sentido horário a partir do eixo positivo
. No círculo unitário esse ponto corresponde a
, portanto\n
Lembrete rápido do círculo trigonométrico: o ângulo
(Se quiser visualizar: comece em
, gira 90° no sentido horário e chega em
.)
Passo 4
Agora aplicamos as fórmulas com
e os valores trigonométricos obtidos:\n
Portanto as coordenadas cartesianas são
.
Passo 5
Checagem rápida de coerência: o ponto polar tinha
e ângulo apontando para baixo (−
), então o ponto deve ficar no eixo
negativo, a distância
da origem. O resultado
satisfaz exatamente isso — parece correto.