Converta de coordenadas polares para cartesianas:
(3,-\pi / 2)

Passo 1

O enunciado pede para converter o ponto polar (3,-\pi/2) para coordenadas cartesianas.\n
Informações dadas:\n
  • o raio é r=3;\n
  • o ângulo é \theta=-\pi/2.\n
    Objetivo: encontrar as coordenadas cartesianas x e y correspondentes a esse ponto.

Passo 2

Fórmula de conversão (a regra básica que usamos):\n
x = r\cos(\theta)\n
y = r\sin(\theta)\n
Explicando essas fórmulas de forma simples: em coordenadas polares um ponto é dado por um raio r (distância à origem) e um ângulo \theta medido a partir do eixo x. Para passar para o sistema cartesiano projetamos esse vetor sobre os eixos x e y; a projeção no eixo x é r vezes o cosseno do ângulo e a projeção no eixo y é r vezes o seno do ângulo. Aqui x e y são as coordenadas cartesianas que queremos.

Passo 3

Precisamos dos valores de \cos(\theta) e \sin(\theta) para \theta=-\pi/2.\n
Lembrete rápido do círculo trigonométrico: o ângulo -\pi/2 é uma rotação de 90^\circ no sentido horário a partir do eixo positivo x. No círculo unitário esse ponto corresponde a (0,-1), portanto\n
\cos\!\bigl(-\pi/2\bigr)=0\n
\sin\!\bigl(-\pi/2\bigr)=-1\n
(Se quiser visualizar: comece em (1,0), gira 90° no sentido horário e chega em (0,-1).)

Passo 4

Agora aplicamos as fórmulas com r=3 e os valores trigonométricos obtidos:\n
x = r\cos(\theta)=3\cdot\cos\!\bigl(-\pi/2\bigr)=3\cdot 0=0\n
y = r\sin(\theta)=3\cdot\sin\!\bigl(-\pi/2\bigr)=3\cdot (-1)=-3\n
Portanto as coordenadas cartesianas são (0,-3).

Passo 5

Checagem rápida de coerência: o ponto polar tinha r>0 e ângulo apontando para baixo (− \pi/2), então o ponto deve ficar no eixo y negativo, a distância 3 da origem. O resultado (0,-3) satisfaz exatamente isso — parece correto.

Resposta

(0,-3)

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