1. Converta para coordenadas polares a equação da reta x=y.

Passo 1

O enunciado pede para converter a reta x=y em coordenadas polares. Vamos usar que em coordenadas polares
x = r\cos\theta,
y = r\sin\theta,
onde r\ge0 e \theta é o ângulo.

Passo 2

Substituindo x e y na equação x=y, obtemos
r\cos\theta = r\sin\theta.

Passo 3

Colocando tudo num só lado, fica
r(\cos\theta - \sin\theta) = 0.
Isso dá duas possibilidades: r=0 (ponto na origem) ou
\cos\theta - \sin\theta = 0.

Passo 4

Da igualdade \cos\theta = \sin\theta segue
\tan\theta = 1
e, portanto,
\theta = \frac{\pi}{4} + k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}.
Como queremos a reta completa que passa pela origem, basta adotar \theta = \tfrac{\pi}{4} (o caso k=1 gera a mesma reta no sentido oposto).

Resposta

\theta = \frac{\pi}{4}.

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