- A equação
representa uma elipse? Caso sim, escreva essa equação na forma canônica.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva de segundo grau
e pergunta se isso representa uma elipse e, caso afirmativo, pede a forma canônica. Para classificar a cônica, vamos usar o discrimante e o sinal dos coeficientes dos termos quadráticos.
Passo 2
Na equação geral
, o discrimante é
. Aqui temos
,
e
, logo
Como
e
têm o mesmo sinal e
, concluímos que a curva é uma elipse.
Passo 3
Para escrever na forma canônica, dividimos ambos os lados de
por
:
Essa é a forma canônica de uma elipse com semi-eixo maior
e semi-eixo menor
.
Resposta
Sim, representa uma elipse. A forma canônica é