Converta para decimal:
1 F_{16}

Passo 1

O problema pede: converter para decimal o número 1F_{16}.
Informações dadas: os dígitos do número hexadecimal são 1 (à esquerda) e F (à direita).
Observação útil (retirada do enunciado): o subscrito {}_{16} indica que a base do sistema é 16.

Passo 2

Entendendo a notação positional (fórmula geral): em uma base b, um número com dígitos d_n d_{n-1}\dots d_1 d_0 representa
\overline{d_n d_{n-1}\dots d_1 d_0}_b = \sum_{k=0}^{n} d_k \, b^{k}.
Aqui d_k é o valor do dígito na posição k (a posição 0 é a menos significativa, à direita) e b é a base. Esse é o princípio que vamos aplicar com b=16.

Passo 3

Mapa de dígitos em hexadecimal: em base 16 usamos os símbolos 0,1,\dots,9,A,B,C,D,E,F. Eles correspondem aos valores decimais
0,1,\dots,9,10,11,12,13,14,15,
ou seja, A_{16}=10, B_{16}=11, \dots, F_{16}=15. Exemplo rápido para fixar: A_{16}=10 em decimal.

Passo 4

Aplicando a fórmula ao número 1F_{16}: os dígitos são 1 na posição 1 (segunda da direita para a esquerda) e F na posição 0. Portanto
1F_{16} = 1\cdot 16^{1} + F\cdot 16^{0}.

Passo 5

Substituindo F=15 pelo seu valor decimal:
1F_{16} = 1\cdot 16^{1} + 15\cdot 16^{0}.
Agora calcule as potências de 16: 16^{1}=16 e 16^{0}=1. Então
1F_{16} = 1\cdot 16 + 15\cdot 1 = 16 + 15.

Passo 6

Somando os termos:
16 + 15 = 31.
Portanto o valor em decimal é 31. (Se quiser checar: dividir 31 por 16 dá quociente 1 e resto 15, que corresponde aos dígitos 1 e F, confirmando a conversão.)

Resposta

31

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