Converta para decimal:
A_{16}

Passo 1

O enunciado pede para converter o número \!A_{16} para a base decimal.
Informações dadas:
\bullet O número é \!A_{16}.
\bullet A base de origem é \!16.
\bullet Trata‑se de um único dígito na base \!16 (posição de menor peso).

Passo 2

Entender os dígitos da base \!16 (hexadecimal). Vou explicar devagar: em bases maiores que 10, usamos letras para representar valores acima de 9. A tabela essencial é:
\displaystyle \!0\mapsto0,\;1\mapsto1,\;\dots,\;9\mapsto9,\;A\mapsto10,\;B\mapsto11,\;C\mapsto12,\;D\mapsto13,\;E\mapsto14,\;F\mapsto15.
Ou seja, da letra \!A até \!F cada uma representa um número inteiro entre \!10 e \!15. Peguei esses valores porque é assim que o sistema hexadecimal é definido.

Passo 3

Explicar a regra geral de valor posicional (a “fórmula” que vamos usar). Para um número com dígitos d_n d_{n-1}\dots d_1 d_0 escrito na base b, o valor decimal é dado por:
\sum_{k=0}^{n} d_k \, b^{k}.
Aqui: d_k é o dígito na posição k (contando de 0 a partir da direita) e b é a base. Isso significa que cada dígito é multiplicado pela base elevada à potência da sua posição.

Passo 4

Aplicando a fórmula ao caso concreto. Nosso número é um único dígito \!A, então ele tem apenas d_0 (posição k=0). Logo o valor decimal será simplesmente:
d_0 \cdot 16^{0}.
Explicando: 16^{0}=1 sempre (qualquer número diferente de zero elevado a zero vale 1), então o dígito vale ele mesmo quando está sozinho.

Passo 5

Identificar o valor do dígito \!A. Usando a tabela do Passo 2, temos \!A \mapsto 10. Ou seja, d_0 = 10.

Passo 6

Fazer a conta passo a passo, sem pular etapas:
\text{valor decimal} = d_0\cdot 16^{0} = 10 \cdot 16^{0}.
Calculemos 16^{0}:
16^{0} = 1.
Portanto
10 \cdot 16^{0} = 10 \cdot 1 = 10.

Passo 7

Comentário prático e um exemplo extra curtinho para fixar: se existisse \!1A_{16}, aí teríamos 1\cdot16^{1} + 10\cdot16^{0} = 1\cdot16 + 10\cdot1 = 16 + 10 = 26 em decimal. Isso mostra a aplicação da mesma regra com mais de um dígito.

Resposta

10_{10}

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