Converta para decimal, octal e hexadecimal, os seguintes binários:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um número binário, que é o sistema numérico que usa somente 0 e 1. O número que vamos converter é o
. Nosso objetivo é transformar esse número para três sistemas diferentes: decimal (base 10), octal (base 8) e hexadecimal (base 16). Para isso, vamos precisar entender como cada sistema funciona e aplicar algumas fórmulas básicas de conversão.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o binário para decimal. O sistema decimal é o que usamos no dia a dia, com base 10. Para isso, cada dígito do binário multiplica uma potência de 2, começando da direita para a esquerda com a potência 0.
O número binário é
.
Vamos calcular:
- O primeiro 1 (da esquerda) está na posição 6:
- O próximo 0 na posição 5:
- O próximo 0 na posição 4:
- O próximo 0 na posição 3:
- O próximo 1 na posição 2:
- O próximo 0 na posição 1:
- O último 0 na posição 0:
Agora, somamos todos esses valores:
Passo 3
Agora vamos converter o binário para octal. O sistema octal usa a base 8, ou seja, os dígitos vão de 0 a 7. Para converter de binário para octal, a gente agrupa os dígitos binários em grupos de três, começando da direita, e depois converte cada grupo para seu equivalente octal.
Nosso número binário é
. Vamos preencher com zeros à esquerda para completar os grupos de três:
.
Agora convertemos cada grupo:
-
em binário é em octal. -
em binário é em octal. -
em binário é em octal.
Juntando, temos:
Passo 4
Por último, vamos converter o binário para hexadecimal. O sistema hexadecimal é de base 16, com dígitos de 0 a 9 e letras de A a F. Para converter de binário para hexadecimal, a gente agrupa os dígitos binários em grupos de quatro, começando da direita, e depois converte cada grupo para seu equivalente hexadecimal.
Nosso número binário é
. Vamos preencher com zeros à esquerda para completar os grupos de quatro:
.
Agora convertemos cada grupo:
-
em binário é em hexadecimal. -
em binário é em hexadecimal.
Juntando, temos:
Resposta
O número
convertido é igual a
em decimal,
em octal e
em hexadecimal.