Converta para decimal, octal e hexadecimal, os seguintes binários:
10001002

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um número binário, que é o sistema numérico que usa somente 0 e 1. O número que vamos converter é o 10001002. Nosso objetivo é transformar esse número para três sistemas diferentes: decimal (base 10), octal (base 8) e hexadecimal (base 16). Para isso, vamos precisar entender como cada sistema funciona e aplicar algumas fórmulas básicas de conversão.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o binário para decimal. O sistema decimal é o que usamos no dia a dia, com base 10. Para isso, cada dígito do binário multiplica uma potência de 2, começando da direita para a esquerda com a potência 0.
O número binário é 1,0,0,0,1,0,0.
Vamos calcular:
  • O primeiro 1 (da esquerda) está na posição 6: 1 times 2^6 = 1 times 64 = 64
  • O próximo 0 na posição 5: 0 times 2^5 = 0
  • O próximo 0 na posição 4: 0 times 2^4 = 0
  • O próximo 0 na posição 3: 0 times 2^3 = 0
  • O próximo 1 na posição 2: 1 times 2^2 = 1 times 4 = 4
  • O próximo 0 na posição 1: 0 times 2^1 = 0
  • O último 0 na posição 0: 0 times 2^0 = 0
Agora, somamos todos esses valores: 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 = 68

Passo 3

Agora vamos converter o binário para octal. O sistema octal usa a base 8, ou seja, os dígitos vão de 0 a 7. Para converter de binário para octal, a gente agrupa os dígitos binários em grupos de três, começando da direita, e depois converte cada grupo para seu equivalente octal.
Nosso número binário é 1,0,0,0,1,0,0. Vamos preencher com zeros à esquerda para completar os grupos de três: 001,000,100.
Agora convertemos cada grupo:
  • 001 em binário é 1 em octal.
  • 000 em binário é 0 em octal.
  • 100 em binário é 4 em octal.
Juntando, temos: 1048

Passo 4

Por último, vamos converter o binário para hexadecimal. O sistema hexadecimal é de base 16, com dígitos de 0 a 9 e letras de A a F. Para converter de binário para hexadecimal, a gente agrupa os dígitos binários em grupos de quatro, começando da direita, e depois converte cada grupo para seu equivalente hexadecimal.
Nosso número binário é 1,0,0,0,1,0,0. Vamos preencher com zeros à esquerda para completar os grupos de quatro: 0100,0100.
Agora convertemos cada grupo:
  • 0100 em binário é 4 em hexadecimal.
  • 0100 em binário é 4 em hexadecimal.
Juntando, temos: 4416

Resposta

O número 10001002 convertido é igual a 6810 em decimal, 1048 em octal e 4416 em hexadecimal.

Exercícios relacionados