Converta a densidade do aço, 7,85 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}, para \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}.

Passo 1

O enunciado nos dá a densidade do aço como \rho = 7,85\\ \mathrm{g/cm^3} e pede para converter para \mathrm{kg/m^3}. Para isso, vamos usar os fatores de conversão:
  1. 1\\ \mathrm{g} = 10^{-3}\\ \mathrm{kg}
  2. 1\\ \mathrm{cm} = 10^{-2}\\ \mathrm{m}, logo 1\\ \mathrm{cm^3} = (10^{-2}\\ \mathrm{m})^3 = 10^{-6}\\ \mathrm{m^3}.

Passo 2

Transformando a unidade de massa e de volume na densidade:
\rho =7,85\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm}^3} \;\times\; \frac{10^{-3}\\ \mathrm{kg}}{1\\ \mathrm{g}} \;\bigg/\; \frac{10^{-6}\\ \mathrm{m^3}}{1\\ \mathrm{cm}^3}
Observe que dividir por 10^{-6}\\ \mathrm{m^3} é o mesmo que multiplicar por 10^6\\ \mathrm{m^{-3}}. Assim,
\rho =7,85 \times 10^{-3}\\ \mathrm{kg}\times 10^{6}\\ \mathrm{m^{-3}} =7,85 \times 10^{3}\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}} =7850\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}}.

Resposta

A densidade do aço em \mathrm{kg/m^3} é 7850\\ \mathrm{kg/m^3}.

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