Converta de graus para radianos:
180^{\circ}

Passo 1

O enunciado pede para converter o ângulo 180^\circ de graus para radianos. Informação dada:
  • O valor a converter é 180^\circ.

Passo 2

Fundamento (por que existe a relação graus ↔ radianos): uma volta completa corresponde a 360^\circ e também a 2\pi radianos. Isso é uma definição/convenção usada em trigonometria. Portanto vale a igualdade
360^\circ = 2\pi\\ \text{rad}.

Passo 3

A partir da igualdade anterior podemos encontrar quanto vale um grau em radianos dividindo ambos os lados por 360:
1^\circ = \frac{2\pi\\ \text{rad}}{360} = \frac{\pi}{180}\\ \text{rad}.
Isto nos dá a fórmula prática de conversão:
\text{radianos} = \text{graus} \times \frac{\pi}{180}.
Aqui cada símbolo significa:
  • \text{graus} é o valor em graus que você quer converter;
  • \pi é a constante aproximadamente 3{,}14159;
  • \text{radianos} é o resultado em radianos.

Passo 4

Aplicando a fórmula ao caso 180^\circ:
180^\circ \times \frac{\pi}{180} = \pi\\ \text{rad}.
Na conta, o fator 180 no numerador cancela com o 180 do denominador, sobrando apenas \pi (unidade: radianos).

Passo 5

Interpretação rápida para ajudar na prova: o ângulo 180^\circ é exatamente metade de uma volta completa, e metade de 2\pi radianos é \pi radianos. Exemplos semelhantes que vale decorar:
  • 90^\circ = \dfrac{\pi}{2}\\ \text{rad}.
  • 45^\circ = \dfrac{\pi}{4}\\ \text{rad}.

Resposta

\pi\\ \text{rad}

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