Determine:
o comprimento de um arco circular subtendido pelo ângulo
rad se o raio do círculo for de 36 cm .
o comprimento de um arco circular subtendido pelo ângulo
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dado: o ângulo central é
. - Dado: o raio do círculo é
. - Pedido: determinar o comprimento do arco circular subtendido por esse ângulo.
Passo 2
Fórmula que vamos usar (e por que ela vale).
- Definição de radiano: o ângulo
em radianos é definido por , onde: -
é o comprimento do arco correspondente ao ângulo ; -
é o raio do círculo.
-
- Isolando
obtemos a fórmula do comprimento do arco:
- Explicação simples: um círculo inteiro tem ângulo
radianos e comprimento da circunferência . Assim, a relação faz sentido porque se é uma fração de , é a mesma fração de .
Passo 3
Verificação das unidades e possibilidade de usar a fórmula.
- A fórmula
exige que esteja em radianos. No enunciado o ângulo já foi dado em radianos: . Portanto podemos aplicar a fórmula diretamente.
Passo 4
Substituição dos valores e simplificação passo a passo.
- Aplicando
com e :
- Fazer a divisão
:
- Portanto o comprimento do arco, em forma exata, é
.
Passo 5
Valor numérico aproximado e comentário final.
- Aproximando
por :
- Para a prova prefira entregar a forma exata
; se pedirem valor aproximado, pode arredondar, por exemplo, para .