Converta para hexadecimal:
31

Passo 1

O enunciado pede para converter o número \,31\, para hexadecimal. Informação relevante fornecida: o número a ser convertido é \,31\, (assumiremos que está em base decimal).

Passo 2

Vamos recapitular o que é hexadecimal de forma bem direta: hexadecimal é um sistema posicional de base \,16\,. Isso significa que cada posição vale potências de \,16\,: \...,16^2,16^1,16^0. Os dígitos possíveis em hexadecimal são:
\,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F\,,
onde
\,A=10,\;B=11,\;C=12,\;D=13,\;E=14,\;F=15\,.
Guarde isso: qualquer resto entre \,10\, e \,15\, vira uma letra de \,A\, a \,F\,.

Passo 3

Método prático para converter um número decimal para hexadecimal: dividir sucessivamente o número por \,16\, e anotar os restos. Cada resto corresponde a um dígito hexadecimal, começando pelo dígito menos significativo (o último). Quando o quociente ficar menor que \,16\,, esse quociente é o dígito mais significativo. Esse método funciona porque qualquer inteiro N pode ser escrito como
N = q\cdot16 + r,
onde q é o quociente inteiro da divisão por \,16\, e r é o resto com 0\le r\le 15. O resto r é exatamente o dígito da posição \,16^0; repetindo o processo obtemos os demais dígitos.

Passo 4

Aplicando a divisão por \,16\, ao número \,31\,:
Dividimos \,31 por \,16:
31 \div 16 = 1\\ \text{quociente},\quad \text{resto } 15.
Mostrando a conta: \,16\cdot1=16\, e \,31-16=15\,. Portanto o resto é \,15\,.

Passo 5

O resto \,15\, corresponde ao dígito hexadecimal \,F\,, pois lembramos que \,F=15\,. Esse é o dígito menos significativo (posição \,16^0) da representação hexadecimal.

Passo 6

O quociente obtido foi \,1\,. Como \,1<16\,, esse quociente é o dígito mais significativo da representação. Então os dígitos, do mais significativo ao menos significativo, são \,1 e depois (,F,).
Verificação rápida: converter de volta para decimal para checar:
1\cdot16 + 15 = 16 + 15 = 31,
logo a representação está correta.)

Resposta

\mathrm{1F}_{16}

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