Converta o número (2012)3 para base 10.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para converter o número (2012)3 da base 3 para a base 10. A matéria aqui é de Sistemas de Numeração, e para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a conversão entre diferentes bases, especialmente de uma base menor (como a 3) para a base decimal (base 10).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa um número em uma determinada base. Cada dígito de um número em base 3 representa uma potência de 3, começando da direita para a esquerda com 3^0, 3^1, 3^2, e assim por diante.

Passo 3

Vamos quebrar o número (2012)3 de acordo com suas posições:
  • O primeiro dígito da direita é 2, que está na posição 3^0.
  • O segundo dígito é 1, na posição 3^1.
  • O terceiro dígito é 0, na posição 3^2.
  • O quarto dígito é 2, na posição 3^3.

Passo 4

Agora, vamos multiplicar cada dígito pela potência de 3 correspondente à sua posição:
2 times 3^3 = 2 times 27 = 54
0 times 3^2 = 0 times 9 = 0
1 times 3^1 = 1 times 3 = 3
2 times 3^0 = 2 times 1 = 2

Passo 5

Agora, somamos todos esses resultados para obter o número na base 10:
54 + 0 + 3 + 2 = 59

Resposta

O número (2012)3 convertido para a base 10 é 59.

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