Dados vetores
e constantes
, mostre que:
Passo 1
A questão nos dá vetores
e pede para mostrar a identidade
O conteúdo envolve propriedades do produto vetorial, produto escalar e, em especial, o produto misto e a identidade do produto vetorial duplo.
Passo 2
Sabendo que o produto misto é invariante por permutações cíclicas, podemos escrever
Passo 3
Aplicamos agora a identidade vetorial de produto vetorial duplo (também chamada de “BAC–CAB”):
Passo 4
Fazendo o produto escalar com
e usando a distributividade do escalar sobre soma, obtemos
Comparando com o resultado do passo anterior, chega-se exatamente à identidade pedida.