Dados vetores
e constantes
, mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a identidade do produto vetorial
vale para quaisquer vetores
. O conteúdo principal aqui é trabalhar com as propriedades de bilinearidade (distributividade) e anticomutatividade do produto vetorial.
Passo 2
Como o produto vetorial é bilinear em ambos os argumentos, podemos expandir o lado esquerdo usando distributividade em um único passo:
Passo 3
Aplicando o fato de que
e que
(anticomutatividade), fica claro que os termos se combinam para dar o resultado final:
Resposta
2,\mathbf{u}\times\mathbf{v}