Analise a convergência das integrais:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da integral imprópria
. Vamos usar análise de comportamento assintótico e testes de comparação para integrais impróprias.
Passo 2
Primeiro, observamos o limite inferior
. Como
, o integrando
é contínuo em
e não há problema de divergência em
.
Passo 3
Agora, analisamos
. Para grandes
, temos
, então
Passo 4
Aplicamos o teste da comparação: como
e para
grande existe constante tal que
Passo 5
e sabemos que
converge (é uma integral exponencial), concluímos que a integral dada também converge.
Resposta
A integral
converge.