Converta o número 512 para a base 2.

Passo 1

O enunciado pede: converter o número 512 (em base decimal, isto é, base 10) para a base 2.
Informações dadas: o número a converter é 512. Não há outras restrições.

Passo 2

Explicação didática do método padrão (divisões sucessivas por 2):
Quando queremos escrever um inteiro N em base 2, usamos a divisão Euclidiana por 2. A cada passo escrevemos o quociente e o resto:
N = 2\cdot q + r,\quad r\in\{0,1\}.
O resto r é o dígito binário menos significativo (o “bit” atual). Repetimos dividindo o quociente por 2 até o quociente ser 0. Os dígitos binários do número (da esquerda para a direita) são os restos lidos de baixo para cima (isto é, do último resto obtido para o primeiro).
Exemplo rápido para ver como funciona: para 6
6\div2=3\\ \text{resto }0,\qquad 3\div2=1\\ \text{resto }1,\qquad 1\div2=0\\ \text{resto }1.
Lendo os restos de baixo para cima obtemos 110_2, que realmente vale 1\cdot2^2+1\cdot2^1+0\cdot2^0=4+2+0=6.

Passo 3

Aplicando o método por divisões sucessivas ao número 512. Vou anotar cada divisão mostrando o quociente e o resto (o resto é o bit):
512\div2 = 256\\ \text{resto }0
256\div2 = 128\\ \text{resto }0
128\div2 = 64\\ \text{resto }0
64\div2 = 32\\ \text{resto }0
32\div2 = 16\\ \text{resto }0
16\div2 = 8\\ \text{resto }0
8\div2 = 4\\ \text{resto }0
4\div2 = 2\\ \text{resto }0
2\div2 = 1\\ \text{resto }0
1\div2 = 0\\ \text{resto }1
Agora leio os restos de baixo para cima (do último obtido para o primeiro): 1,0,0,0,0,0,0,0,0,0. Portanto a escrita em base 2 é
1000000000_2.

Passo 4

Verificação rápida pelo atalho (observação útil para a prova): 512 é uma potência de 2. De fato
2^9 = 512.
Qual a representação binária de 2^n? É sempre 1 seguido de n zeros, porque vale exatamente 1\cdot2^n e não há contribuições menores. Aqui, como 512=2^9, a representação binária é 1 seguido de 9 zeros, ou seja 1000000000_2. Isso confirma o resultado do método por divisões.

Passo 5

Checagem final (conversão inversa para garantir que está correto): calcular o valor de 1000000000_2:
1\cdot2^9 + 0\cdot2^8 + \dots + 0\cdot2^0 = 2^9 = 512.
Confere com o número original.

Resposta

512_{10} = 1000000000_2

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