Converta o número 512 para a base 2.
Passo 1
O enunciado pede: converter o número
(em base decimal, isto é, base
) para a base
.
Informações dadas: o número a converter é . Não há outras restrições.
Informações dadas: o número a converter é
Passo 2
Explicação didática do método padrão (divisões sucessivas por
):
Quando queremos escrever um inteiro em base
, usamos a divisão Euclidiana por
. A cada passo escrevemos o quociente e o resto:
Quando queremos escrever um inteiro
O resto
é o dígito binário menos significativo (o “bit” atual). Repetimos dividindo o quociente por
até o quociente ser
. Os dígitos binários do número (da esquerda para a direita) são os restos lidos de baixo para cima (isto é, do último resto obtido para o primeiro).
Exemplo rápido para ver como funciona: para
Exemplo rápido para ver como funciona: para
Lendo os restos de baixo para cima obtemos
, que realmente vale
.
Passo 3
Aplicando o método por divisões sucessivas ao número
. Vou anotar cada divisão mostrando o quociente e o resto (o resto é o bit):
Agora leio os restos de baixo para cima (do último obtido para o primeiro):
. Portanto a escrita em base
é
Passo 4
Verificação rápida pelo atalho (observação útil para a prova):
é uma potência de
. De fato
Qual a representação binária de
? É sempre
seguido de
zeros, porque vale exatamente
e não há contribuições menores. Aqui, como
, a representação binária é
seguido de
zeros, ou seja
. Isso confirma o resultado do método por divisões.
Passo 5
Checagem final (conversão inversa para garantir que está correto): calcular o valor de
:
Confere com o número original.