Converta o número complexo para a forma polar.
a) 1-i
b) -1+sqrt3 i

Passo 1

O enunciado pede para converter os números complexos para forma polar, ou seja, escrever cada um na forma r(costheta + isintheta) (ou equivalentemente re^itheta). Vamos precisar calcular o módulo r=raizx^2+y^2 e o argumento theta=arg(z), ajustando o quadrante corretamente.

Passo 2

Para z=1 - i, identificamos x=1 e y=-1.
O módulo é dado por
r = raizx^2 + y^2 = raiz1^2 + (-1)^2 = raiz2
O argumento inicial vem de
theta = arctanl(yxr) = arctan(-1) = -pi4
Como (1,-1) está no quarto quadrante, mantemos theta = -pi4. Portanto a forma polar é
z = raiz2l(cosl(-tfracpi4r) + isinl(-tfracpi4r)r)
ou, em forma exponencial,
z = raiz2,e^-ipi/4

Passo 3

Para z = -1 + raiz3,i, temos x=-1 e y=raiz3.
O módulo é
r = raiz(-1)^2 + (raiz3)^2 = raiz1 + 3 = 2
O argumento inicial é
theta = arctanl(yxr) = arctanl(raiz3-1r) = arctan(-raiz3) = -pi3
Porém o ponto (-1,raiz3) está no segundo quadrante, então ajustamos theta somando pi:
theta = -pi3 + pi = 2pi3
Logo a forma polar é
z = 2l(costfrac2pi3 + isintfrac2pi3r)
ou
z = 2,e^i2pi/3

Resposta

a) raiz2l(cos(-tfracpi4) + isin(-tfracpi4)r) (ou raiz2e^-ipi/4)
b) 2l(costfrac2pi3 + isintfrac2pi3r) (ou 2e^i2pi/3)

Exercícios relacionados