Encontre as raízes quadradas do número complexo
.
Passo 1
O exercício pede para encontrar as raízes quadradas do número complexo
. O conteúdo envolvido é formas trigonométricas (ou polares) de números complexos e a fórmula para raízes
-ésimas:
. Vamos precisar converter
para forma polar, determinar seu módulo
e argumento
, aplicar a fórmula para
e depois voltar, se quisermos, para a forma algébrica.
Passo 2
Primeiro encontramos o módulo
e o argumento
de
. O módulo é
Como
e
, o argumento principal é
Passo 3
Usamos a fórmula das raízes quadradas (caso
):
Aqui
. Os ângulos ficam
Passo 4
Portanto as duas raízes quadradas são
Se quisermos na forma algébrica, basta usar
e multiplicar por
.
Resposta
As raízes quadradas de
são