Determine as transformadas de Fourier das seguintes funçōes:
Passo 1
O enunciado dá a função de frequência
e pede sua transformada inversa de Fourier, isto é, encontrar
tal que
Para isso vamos:
- Substituir
e fazer decomposição em frações parciais. - Usar as transformadas conhecidas de exponenciais causais e anti-causais.
Passo 2
Defina
Fazendo a fração parcial
temos
Igualando coeficientes:
resolve-se
. Logo
Passo 3
Agora usamos pares de transformada:
- Para
,
- Para
,
No nosso caso
e
. Então
Passo 4
Aplicando linearidade a
obtemos