Converta o ponto (12,
) das coordenadas cilíndricas para coordenadas esféricas.
Passo 1
O enunciado pede para converter o ponto dado em coordenadas cilíndricas para coordenadas esféricas. O conteúdo aqui é transformação entre sistemas de coordenadas, e vamos precisar usar as definições de coordenadas esféricas:
,
(ângulo a partir do eixo
) e
(mesmo ângulo azimutal das coordenadas cilíndricas).
Nas coordenadas cilíndricas temos ,
e
.
Nas coordenadas cilíndricas temos
Passo 2
Para encontrar
, que é a distância do ponto à origem em 3D, usamos
Substituindo, temos
Passo 3
O ângulo
em coordenadas esféricas é o ângulo entre o vetor posição e o eixo
. Podemos calculá-lo por
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Passo 4
Em coordenadas esféricas o ângulo azimutal
é o mesmo das coordenadas cilíndricas, ou seja,
.
Resposta
As coordenadas esféricas são