Converta o ponto ( 10, 2 pi3, pi4 ) das coordenadas esféricas para coordenadas polares.

Passo 1

O enunciado pede para converter um ponto dado em coordenadas esféricas para coordenadas polares no plano (r,θ). Vamos usar a relação que projeta o ponto na base xy.

Passo 2

Em coordenadas esféricas temos ρ=10, θ=2pi/3 e φ=pi/4. Em coordenadas polares chamamos de r a distância ao eixo e mantemos o ângulo θ.

Passo 3

A relação entre ρ, φ e o raio polar r é r = ρ , sin φ. Substituindo:
r = 10 , sinl(tfracpi4r) = 10 , raiz22 = 5raiz2

Passo 4

O ângulo polar é o mesmo θ = 2pi/3.

Resposta

l(5raiz2,,2pi/3r)

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