Converta o ponto ( 8, 2 pi3, pi4 ) das coordenadas esféricas para coordenadas cilíndricas.

Passo 1

O enunciado pede converter o ponto em coordenadas esféricas (rho,theta,varphi)=(8,tfrac2pi3,tfracpi4) para coordenadas cilíndricas (r,theta,z). O conteúdo é conversão entre sistemas de coordenadas e vamos usar as fórmulas r=rhosinvarphi e z=rhocosvarphi.

Passo 2

Calcular sinvarphi e cosvarphi: como varphi=pi4, temos sinl(tfracpi4r)=raiz22 e cosl(tfracpi4r)=raiz22.

Passo 3

Aplicar as fórmulas: r=8cdotsinl(tfracpi4r)=8cdotraiz22=4raiz2,

Passo 4

Portanto, as coordenadas cilíndricas correspondentes são (r,theta,z)=(4raiz2,tfrac2pi3,4raiz2).

Resposta

(4\sqrt{2},\tfrac{2\pi}{3},4\sqrt{2})

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