Converta o ponto (0,-8,5) das coordenadas cartesianas para coordenadas cilíndricas.

Passo 1

O ponto dado é (0, −8, 5) em coordenadas cartesianas. Vamos converter para coordenadas cilíndricas, que usam (r, θ, z). Para isso precisamos das fórmulas: r = √(x² + y²), θ = atan2(y, x) e z cilíndrico = z cartesiano.

Passo 2

Para calcular a componente radial r, aplicamos a definição:
r = raizx^2 + y^2 = raiz0^2 + (-8)^2 = 8
Isso mostra que a distância do ponto à origem no plano xy é 8.

Passo 3

Para achar o ângulo θ, usamos a função atan2(y,x), que leva em conta o quadrante. Aqui temos x = 0 e y = −8, então
θ = atan2(-8,0) = -pi2 (ou equiva<=ntemente tfrac3pi2)
Como normalmente escolhemos θ em [0,2π), ficamos com θ = 3π/2.

Passo 4

A coordenada z na forma cilíndrica é idêntica à z cartesiana, portanto
z = 5
Com isso já temos todos os componentes em coordenadas cilíndricas.

Resposta

(8,,\tfrac{3\pi}{2},,5)

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