Converta o ponto
das coordenadas cartesianas para coordenadas cilíndricas.
Passo 1
O ponto dado é (0, −8, 5) em coordenadas cartesianas. Vamos converter para coordenadas cilíndricas, que usam (r, θ, z). Para isso precisamos das fórmulas: r = √(x² + y²), θ = atan2(y, x) e z cilíndrico = z cartesiano.
Passo 2
Para calcular a componente radial r, aplicamos a definição:
Isso mostra que a distância do ponto à origem no plano xy é 8.
Passo 3
Para achar o ângulo θ, usamos a função
, que leva em conta o quadrante. Aqui temos x = 0 e y = −8, então
Como normalmente escolhemos θ em [0,2π), ficamos com θ = 3π/2.
Passo 4
A coordenada z na forma cilíndrica é idêntica à z cartesiana, portanto
Com isso já temos todos os componentes em coordenadas cilíndricas.
Resposta
(8,,\tfrac{3\pi}{2},,5)