Converta o ponto ( 7, 3 pi2 ) das coordenadas polares para coordenadas cartesianas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para converter o ponto (7, 3pi2) das coordenadas polares para as coordenadas cartesianas. Isso faz parte da matéria de coordenadas no sistema de geometria analítica. Para resolver, vamos precisar entender como transformar as coordenadas polares (r, theta) para cartesianas (x, y) usando algumas fórmulas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são coordenadas polares e cartesianas. Nas coordenadas polares, um ponto é definido pela distância do ponto até a origem, chamada de raio r, e pelo ângulo theta que essa linha faz com o eixo positivo dos x. Já nas coordenadas cartesianas, o ponto é definido por suas posições nos eixos x e y.

Passo 3

Para converter de polares para cartesianas, usamos as seguintes fórmulas:
x = r cdot cos(theta)
y = r cdot sin(theta)
Isso significa que podemos encontrar as coordenadas x e y multiplicando o raio r pelo cosseno e seno do ângulo theta, respectivamente.

Passo 4

Agora, vamos aplicar essas fórmulas ao ponto dado (7, 3pi2). Aqui, r = 7 e theta = 3pi2.

Passo 5

Vamos calcular x primeiro:
x = 7 cdot cos(3pi2)
Sabemos que cos(3pi2) = 0, então:
x = 7 cdot 0 = 0

Passo 6

Agora, vamos calcular y:
y = 7 cdot sin(3pi2)
Sabemos que sin(3pi2) = -1, então:
y = 7 cdot (-1) = -7

Resposta

Portanto, o ponto (7, 3pi2) nas coordenadas cartesianas é (0, -7).

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