Converta o ponto (
) das coordenadas polares para coordenadas cartesianas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para converter o ponto
das coordenadas polares para as coordenadas cartesianas. Isso faz parte da matéria de coordenadas no sistema de geometria analítica. Para resolver, vamos precisar entender como transformar as coordenadas polares
para cartesianas
usando algumas fórmulas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são coordenadas polares e cartesianas. Nas coordenadas polares, um ponto é definido pela distância do ponto até a origem, chamada de raio
, e pelo ângulo
que essa linha faz com o eixo positivo dos
. Já nas coordenadas cartesianas, o ponto é definido por suas posições nos eixos
e
.
Passo 3
Para converter de polares para cartesianas, usamos as seguintes fórmulas:
Isso significa que podemos encontrar as coordenadas
e
multiplicando o raio
pelo cosseno e seno do ângulo
, respectivamente.
Passo 4
Agora, vamos aplicar essas fórmulas ao ponto dado
. Aqui,
e
.
Passo 5
Vamos calcular
primeiro:
Sabemos que
, então:
Passo 6
Agora, vamos calcular
:
Sabemos que
, então:
Resposta
Portanto, o ponto
nas coordenadas cartesianas é
.