Converta o ponto (1,1,1) das coordenadas cartesianas para coordenadas esféricas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem o ponto (1,1,1) nas coordenadas cartesianas e precisa converter ele para coordenadas esféricas. Isso faz parte do conteúdo de Sistemas de Coordenadas, onde aprendemos a representar pontos no espaço de diferentes maneiras. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas matemáticas que relacionam as coordenadas cartesianas (x, y, z) com as coordenadas esféricas (rho, theta, phi).

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular rho, que é a distância do ponto em relação à origem. A fórmula para isso é:
rho = raizx^2 + y^2 + z^2
Substituindo os valores do ponto (1,1,1):
rho = raiz1^2 + 1^2 + 1^2 = raiz1 + 1 + 1 = raiz3 approx 1,732

Passo 3

Agora, vamos calcular o ângulo theta, que é o ângulo entre o vetor posição e o eixo z. A fórmula para theta é:
theta = arccos(zrho)
Substituindo os valores:
theta = arccos(1raiz3) approx arccos(0,577) approx 54,74^circ

Passo 4

Por fim, vamos calcular o ângulo phi, que é o ângulo no plano xy a partir do eixo x. A fórmula para phi é:
phi = arctan(yx)
Como x = 1 e y = 1:
phi = arctan(11) = arctan(1) = 45^circ

Resposta

Portanto, o ponto (1,1,1) nas coordenadas cartesianas corresponde às coordenadas esféricas:
(raiz3, 54,74^circ, 45^circ)

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