Converta o ponto
das coordenadas cartesianas para coordenadas esféricas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem o ponto
nas coordenadas cartesianas e precisa converter ele para coordenadas esféricas. Isso faz parte do conteúdo de Sistemas de Coordenadas, onde aprendemos a representar pontos no espaço de diferentes maneiras. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas matemáticas que relacionam as coordenadas cartesianas
com as coordenadas esféricas
.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular
, que é a distância do ponto em relação à origem. A fórmula para isso é:
Substituindo os valores do ponto
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o ângulo
, que é o ângulo entre o vetor posição e o eixo
. A fórmula para
é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Por fim, vamos calcular o ângulo
, que é o ângulo no plano
a partir do eixo
. A fórmula para
é:
Como
e
:
Resposta
Portanto, o ponto
nas coordenadas cartesianas corresponde às coordenadas esféricas: