Determine as coordenadas cartesianas do ponto cujo formato cilíndrico é ( 8, 5 pi4, 10).

Passo 1

O enunciado pede para converter um ponto dado em coordenadas cilíndricas $r,\theta,z$ para coordenadas cartesianas $x,y,z$. O ponto é $8,\tfrac{5\pi}{4},10$, e o conteúdo envolve a conversão de coordenadas cilíndricas para cartesianas.

Passo 2

Em coordenadas cilíndricas, usamos as fórmulas
$ x = r costheta, y = r sintheta
A coordenada $(r,\theta,z)$ se transforma em $x,y,z$ usando essas expressões, e mantemos $(z)$ igual.

Passo 3

Aplicando os valores $r=8$ e $\theta=\tfrac{5\pi}{4}$:
$ r=8
Como $\cos(5\pi/4) = -\tfrac{\sqrt{2}}{2}$ e $\sin(5\pi/4) = -\tfrac{\sqrt{2}}{2}$, segue:
$ theta=tfrac5pi4

Passo 4

A coordenada $z$ permanece a mesma do sistema cilíndrico, portanto $z = 10$.

Resposta

(-4\sqrt{2}, -4\sqrt{2}, 10)

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