Converta o ponto
das coordenadas cartesianas para coordenadas esféricas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa converter o ponto
das coordenadas cartesianas para coordenadas esféricas. Isso envolve entender como transformar as posições de um ponto no espaço usando duas formas de coordenadas diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são coordenadas esféricas. Nesse sistema, um ponto é definido por três valores:
-
: a distância do ponto até a origem (0,0,0). -
: o ângulo no plano xy, medindo a partir do eixo x positivo. -
: o ângulo entre o vetor que liga a origem ao ponto e o eixo z positivo.
Para converter de cartesianas para esféricas, usamos as seguintes fórmulas:
Passo 3
Vamos calcular
primeiro. Substituindo os valores de x, y e z:
Passo 4
Agora, calculamos
. Como x e y são negativos, sabemos que o ponto está no terceiro quadrante do plano xy. Então:
Mas como estamos no terceiro quadrante, adicionamos
:
Passo 5
Por último, calculamos
:
Convertendo para radianos:
Resposta
As coordenadas esféricas do ponto
são aproximadamente
,
radianos e
radianos.