Converta o ponto ( ) das coordenadas esféricas para coordenadas cartesianas.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um ponto representado em coordenadas esféricas como . Nosso objetivo é converter esse ponto para as coordenadas cartesianas . Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de conversão de coordenadas esféricas para cartesianas.
Passo 2
As coordenadas esféricas são dadas por , onde:
é a distância do ponto à origem,
é o ângulo no plano a partir do eixo (ângulo azimutal),
é o ângulo a partir do eixo (ângulo polar).
As fórmulas para converter para coordenadas cartesianas são:
Passo 3
Vamos substituir os valores dados na fórmula. Aqui, temos:
rho = 5,
theta = pi4,
phi = pi6.
Passo 4
Calculando x:
x = 5 cdot sin(pi6) cdot cos(pi4)
Sabemos que sin(pi6) = 12 e cos(pi4) = raiz22, então:
x = 5 cdot 12 cdot raiz22 = 5raiz24
Passo 5
Calculando y:
y = 5 cdot sin(pi6) cdot sin(pi4)
Sabendo que sin(pi6) = 12 e sin(pi4) = raiz22, temos: